Štyridsaťročný majster sveta z roku 2003, ktorý má na konte zisk štyroch Stanleyho pohárov, odohral v zámorskej NHL 20 sezón, z toho 17 v drese Detroitu Red Wings. Draper bol posledným hrajúcim členom špeciálnej útočnej formácie „červených krídel“ známej ako Grind line.
Draper vstúpil do profiligového hokeja s tímom Winnipeg Jets, ktorý ho v roku 1989 draftoval z celkového 62. miesta. Po troch sezónach ho získal Detroit za symbolický jeden dolár a čas ukázal, že kúpa sa klubu z „mesta automobilov“ skutočne vydarila. Draper odohral v NHL celkovo 1157 zápasov, v ktorých zaznamenal 161 gólov a 203 asistencií, na konte má tiež 790 trestných minút. K Stanley Cupu, ktorý dvíhal nad hlavu v rokoch 1997, 1998, 2002 a 2008, pridal v roku 2004 tiež individuálnu Selkeho trofej pre najlepšie brániaceho útočníka súťaže.
Spolu s Joeym Kocurom a Kirkom Maltbym vytvorili koncom 90-tych rokov slávnu checking line s prezývkou Grind line, ktorú tréner Scotty Bowman nasadzoval na elitné útoky súperov. Ich efektivita sa naplno ukázala vo finále play off v roku 1997 proti Philadelphii Flyers, keď si Draper a spol. poradili so slávnou „légiou skazy“ v zložení Eric Lindros, John LeClair a Mikael Renberg.
Draper zvíťazil s kanadským tímom na svetovom šampionáte vo Fínsku, o dva roky neskôr pridal striebro v Rakúsku. Tituly svetového šampióna oslávil aj ako junior, najprv v roku 1990 vo Fínsku a rok na to na domácom ľade.
